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houcem
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Bonjour, je vous demande de l'aide pour cet exercice. Je le comprend certes! Mais je n'arrive pas a le resoudre.

Le flocon F1 est un triangle equilateral de cote 1.
Pour passer du flocon Fn au flocon suivant Fn+1, on partage chaque segment du pourtour en trois segments egaux, et on substitue au segment central deux segments egaux formant avec le segment supprime un triangle equilateral tourne vers l'exterieur.

On note Cn,Ln,Pn, An le nombre de cote, la longueur d'un cote, le perimetre et l'aire du flocon.

Calcul de Cn

Montrer que la suite (Cn) est definie par C1=3, Cn+1=4Cn .En deduire une expression de Cn en fonction de n.


Calcul de Ln

Montrer que la suite (Ln) est definie par L1=1 Ln+1=Ln/3 .Exprimer Ln en fonction de n.


Calcul de Pn

a) Deduire des questions precedentes que (Pn) est une suite geometrique dont on precisera la raison.
b) Preciser la monotonie de la suite.
c)En deduire qu'il existe un rang n0 tel que pour tout nn0, alors Un10puissance12.

Calcul de an

a) Calculer a1 et a2
b) E remarquant que l'on construit Fn+1 "en ajoutant" de chaque cote de Fn un triangle equilateral de cote Ln+1, etablir l'egalite :

an+1= an +(33)/16 x (4/9)puissance n.

c) En deduire l'egalite:

an= (33)/16 + (33)/16 [1+(4/9)+(4/9)puissance 2 +...+(4/9)puissance n-1 pour tout n1.

d) Montrer que la suite (an) est majoree par (2/5)3.

Merci d'avance pour votre aide


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Maxin-32
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Bonjour.
C(n) : là où il y avait un seul côté, il y en a maintenant quatre : les tiers des extrémités de l'ancien côté et les deux côtés qui métamorphosent le tiers du milieu; donc C(n+1) = 4*C(n)
L(n) : chaque côté est transformé en côtés trois fois plus petits; L(n+1) = L(n+1°/3
P(n+1) = C(n+1)*L(n+1) = 4*C(n) * L(n)/3 = C(n)*L(n) * 4/3 = P(n) * 4/3
Soit A(0) l'aire du triangle équilatéral de départ.
Appelons U(n+1) l'augmentation de l'aire de la figure quand on passe de l'étape n à l'étape n+1.
Pour constituer la figure n+1, on ajoute à chaque côté de la figure n un triangle dont le côté égale le tiers du côté des triangles ajoutés à l'étape n.
Nombre de côtés de la figure n : 3*4n, étant donné que la figure de départ est un triangle équilatéral.
Longueur du côté de la figure n : L(0)/3n.
Longueur du côté des triangles qu'on va ajouter : L(0)/3n+1.
Aire de chaque triangle qu'on va ajouter : A(0)/32n+2; (quand on divise le côté par x, on divise l'aire par x²).
Aire qu'on va ajouter au total :
U(n+1) = 3*4n * A(0)/32n+2
= A(0) * 3 * 4n / 9n+1
= A(0) * 3 * 4n / (9*9n)
= A(0) * 3/9 * (4/9)n
Le premier terme U(1) est calculé avec n = 0 : A(0)/3 * (4/9)0 = A(0)/3.
La raison de la suite U est 4/9
A(n) est donc A(0) plus la somme des n premiers termes de la suite géométrique dont le premier terme est A(0)/3 et la raison 4/9.
Pour finir ce calcul : A(0) = 3 / 4.


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houcem
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merci !!


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Maxin-32
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de rien !


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