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Einstein
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Bonjour , j'ai un problème sur un exercice au niveau des fonctions
. SVP aide.

Soit la fonction f définie sur R par : f(x)=(-x^3+5x)/(x^2+3) et
(C) sa courbe représentative.

1.a-Déterminer les réels a et b tels que , pour tout réel x : f(x)=ax+(bx/ x^2+3)
b-Montrer que f est impaire
2.Soit (T) la tangente à (C) au point d'abscisse 0.
a-Ecrire l'équation réduite de (T)
b-Etudier la position de (T) par rapport à (T)

Merci d'avance de ton aide


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Newton
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Salut

1) ax +(bx/x^2+3) ----> (ax^3 + 3ax + bx)/(x^2+3) , si c'est
pas evident pour toi, pose la sur un papier, et essaye de les mettre
au mm denominateur, ca donnera ca ^^
etant donné que x^2 + 3 tjs = x^2 + 3 , on doit avoir,

ax^3 + 3ax + bx = -x^3 +5x
ax^3 +(3a + b)x = -x^3 + 5x

=> a = -1
(3a + b ) = 5
-3 + b = 5
b = 8

a = -1 et b = 8
f(x) = -x + (8x/x^2+3 )

b) si f(-x) = -f(x) alors f est impaire
f(x) = (-x^3 + 5x)/(x^2+3) => -f(x) = -(-x^3 + 5x )/(x^2 + 3)
= (x^3 - 5x)/(x^2 + 3)

f(-x) = ( -(-x)^3 + 5(-x)) / ((-x)^2 + 3 )
= (x^3 - 5x)/ (x^2 + 3 )
= -f(x)

pour la suite, j'ai pas bien compris ce qui est demandé ...


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tu dois avoir ds ton cours un truc du type, eq tangente:
y = f'(x 0 ) . (x - x 0 ) + f(x 0 ).
a toi de jouer maintenant...


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