Mathxtreme = Polynômes de Tchebychev (trigonométrie)
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Polynômes de Tchebychev (trigonométrie)
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Bonsoir à tous,

J'ai un petit problème sur un exercice, j'ai vu sur un autre topic le même type de question mais pas avec la même méthode, pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

Il s'agit de démontrer que
cos(4t) = 8cos4t - 8cos²t + 1
en utilisant cos(4t)=cos(2t+2t)

Le prof nous a fait la démonstration avec cos(4t)=cos(3t+t)

Voici ce que j'ai trouvé :

cos(4t) = cos(2t+2t)
= cos2t cos2t - sin2t sin2t
= (2cos²t - 1)² - (2sint cost)²
= (2cos²t - 1 + 2sint cost) (2cos²t - 1 - 2sint cost)
puis en développant et simplifiant je trouve 4cos4t - 4sin²t cos²t + 1

Je ne sais pas comment arriver au bon résultat et je ne comprends pas où est mon erreur.
Merci d'avance pour votre aide, et désolée mon post est un peu long ^^


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les [?][?] n'ont rien à faire dans ce message, erreur de syntaxe à quelque part je suppose .
Quoiqu'il en soit ce qui est écrit à gauche est exacte


Polynômes de Tchebychev (trigonométrie)
Maxin-32
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ok c facile
1) d'apres ton travail tu as : (2cos²t-1-2costsint)(2cos²t-1+2sintcost)
=>4cos²t-2cos²t+4sintcos³t-2cos²t+1-2sintcost-4sintcos³t+2sintcost-4cos²tsin²t
on simplifie :1-4cos²tsin²t===> ne donne rien ton exprission est fausse
donc on va le montrer par une autre methode :
on a 8cos(ex4)t-8cos²t+1=8cos(ex4)t-4cos²-4cos²+1
=4cos²(2cos²-1)-4cos²+1
=4cos²cos(2t)-4cos²+1
=4cos²cos(2t)-4cos²+2-1
=4cos²cos(2t)-2(2cos²t-1)-1
=4cos²cos(2t)-2cos(2t)-1
=cos(2t)(4cos²-2)-1
=cos(2t)2(2cos²-1)-1
=cos(2t)2cos(2t)-1
=2cos(2t)²-1
=cos(4t) !!
en retournant a votre resultat qui est fausse donc sin²=1-cos²
on a 4cos(ex4)-4cos²+1-4cos²tsin²t=1-4cos²(1-cos²)
==> 4cos(ex4)-4cos²+1-4cos²+4(cos²)²
==> 8cos(ex4)-8cos²+1




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bravo


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bien




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