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Angle polaire !
Newton
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Bonjour j'ai un DM de maths à faire pendant les vacances et je bloque sur une question, voilà l'énoncé:

(O;i,j) est un repère orthonormal direct du plan orienté, le point E a pour coordonnées (4;3). On note r la rotation de centre O et d'angle pi/2, et F l'image de A par r.
1.a Construisez E, puis F. Ok, le point F se retrouve alors d'abscisse négatif ?b. On note (p,M) les coordonnées polaires de E. Vérifiez que p=5 et que cos M=4/5 et sin M=3/5. OK, j'utilise la relation r= racine carrée de x² + y² et je trouve les bons résultats.c. Pourquoi (5,M+pi/2) sont-elles les coordonnées polaires de F ?
Parce que F est l'image de E par la rotation d'angle pi/2 mais est-ce une réponse suffisante ?

2.a. Déduisez de la question précédente les valeurs de cos(M+pi/2) et sin(M+pi/2). Là je bloque, faut-il calculer la valeur approché de M par rapport avec les relations de la questions 1.b. où y'a-t-il une autre solution ?b. Quelles sont les coordonnées cartésiennes du point B ?
c. Quelles sont les coordonnées cartésiennes de C tel que OACB est un carré ?
Je n'ai pas traité les questions b et c vu que j'ai bloqué pour la question a je ne peux pas continuer.

Merci d'avance pour votre aide,
Cordialement.


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Newton
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Je me suis trompée, il faut remplacer tous les A par E et tout les B par F


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Bonjour j'ai pas bien compris la 2ème question de cet exercice est-ce que vous pouvez m'aidez?

Je n'ai pas compris comment déduire les valeurs de cos(M+pi/2) et sin(M+pi/2)
Cela me bloque pour la suite de l'exercice.


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Maxin-32
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1)b)
on a (p,m) de E
P=√4²+3²=5
C) on a la rotation qui met par definition ==> OE=OF et (OE;PF)=/2+2k
donc P=OE=OF donc F(5Wink
pour :
et =(I;OF)
donc=(I;OF)=(I;OE)+(OE;OF)=m+/2
donc F(5;m+/2)
2) là il ya 2 methode :
1ere methode :
cos(m+/2)=OI*OF/OF*OI
si tu conné les coordoné de F donc tu peut F(x,y)
cos(m+/2)=x/OF=x/5
sin(m+/2)=y/5
-------------------------------------------
2eme methode :
on a cos m=4/5 et sin m=3/5 donc
cos(m+/2)=cos m*cos/2-sin m*sin/2
=-sin m*sin/2=-3/5*1=-3/5
sin(m+/2)=cos m * sin /2 + sin m * cos /2
= cosm*sin/2=4/5
donc cos(m+/2)=-3/5 et sin(m+/2)=4/5
3)
B? kel B tu parle ton exercice est incomplet ou koi tecrit A et B ?




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mais il faut que tu donne des information sur A et B pour terminer l'exercice




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ok attend




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3)d'apres question 2) on a F(-3;4)
pour OECF un carré il suffit de montrer que (EC;EO)=/2
et EC=EO
donc et pour le carré le diametre est le besictrice de l'angle/2
et parsuite (OE;OC)=/4
donc C a pour coordoné polaire (OC,m+/4)
cos(m+/4)=cosm*cos/4-sinm*sin/4
=-3/5*1/√2-4/5*1/√2=-7/5√2
sin(m+/4)=cosm*sin/4+sinm*cos/4
=-3/5*1/√2+4/5*1/√2
=1/5√2

pour OC=√x²-y² et y/√x²-y²=1/5√2
x/√x²-y²=7/5√2 5√2y=√x²-y²
5√2*x=7√x²-y² 50y²=x²-y²
50*x²=7x²-7y² x²-51y²=0
-43*x²-7y²=0 x²=51y²
7y²=-43 x²
impossible ==> x=√51 y
et d'autre part on a
EC(x-4;y-3) et EO(-4;-3)
donc EC*EO=-4x+16-3y+9=0 ==> -4x-3y+25=0
donc -4√51 y-3y+25=0
(-4√51-3)y=-25
y=-25/(-4√51-3)
x=-25√51/(-4√51-3) c(-25√51/(-4√51-3);-25/(-4√51-3))




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trés bien ! bravo


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mmmmmmmeeeeeerrrrrrrrrcccccccccccciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii Mort de Rire


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