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Einstein
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Bonsoir, pouvez vous m'aider, je n'arrive pas à démarrer mon exercice !

Soit la suite Un = n²+ cosn / (n+1)

Il faut pour ma 1ere question montrer que pour tout n appartenant à N :
Un n-1

Faut-il utiliser la démonstration par récurrence ? Je suis perdue.
Merci Beaucoup.


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S'il s'agit de (n²+ cos(n))/(n+1) :
cos(n) -1
n²+cos(n) n²-1
n²+cos(n) (n+1)(n-1)
n+1 est positif : on peut diviser les deux membres par n+1 en gardant le sens de l'inégalité
(n²+cos(n))/(n+1) n-1

il n'y a d'égalité que quand cos(n) = -1, c'est-à-dire quand n = pi + 2k*pi = pi*(2k+1), c'est-à-dire jamais si n est un nombre entier

non ?


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Maxin-32
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le recurence est applicable pour tout

choix de 0 pour n ==> verifi l'etat Unn-1
montrons que Un+1n
on Un=n²+cosn/(n+1)

Un+1=(n+1)²+cos(n+1)/(n+2)
=n²+2n+1+(-cosn)/(n+2)

1>-cosn>-1
n>0
n+2>2
0<1/(n+2)<1/2
==>0<-cosn/(n+2)<1/2
et n²>0
n+1>1
(n+2)²>(n+1)²>n

on fait la somme

on trouve
n+0<(n+1)²-cosn/(n+2)<(n+2)²+1/2
et parsuite
n<Un+1

le roi du recurence !! hihi




∑ДҲҐΝ32




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merci thank you


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