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piwi
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Bonjour a tous, j'ai un dm a rendre pour la rentrée et déjà un petit problème se pose. je vous explique !
Soit f la fonction définie par f(x)= (2x²-8x-42)/(x²-4x-5)
1) Justifier que l'ensemble de définition de f est
-{-1 ; 5}
==> cette question je l'ai réussi
2) déterminer les réels a et b tels que, pour tout réels x f(x) = a + ( b/(x-2)²-9
==> c'est là que je bloque j'arrive a faire le calcul j'obtient f(x)= 2 + 32/(x-2)²-9 mais quand je rentre les deux fonctions dans ma calculette pour les visualiser, il se trouve que les deux sont opposées, et je ne trouve pas mon erreur
mon calcul ci-dessous :
f(x)= a + b/ (x-2)²-9
=a( (x-2)² -9) +b/ (x-2)² - 9
=ax²-4ax -5a +b/ (x-2)² -9

par identification:

a=2
-4a=-8 => -4*2=-8
-5a+b=-42 => -5*2 +b= -42 => b=-42+10=32 donc  

f(x) = 2 + (32/ (x-2)²-9)

et la quand je compare f(x) donnée dans l'énoncé et celui calculé au dessus leur représentation graphique est de sens opposé!

Est-il possible que vous vérifiez mon calcul ?

J'espère avoir été compréhensible 


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1)f(x)=(2x²-8x-42)/(x²-4x-5)
pour le DF (domain de defini) on resoudre : x²-4x-5=0
x'=-1   x"=5 donc DF=
privé de {-1;5}
2)moi je trouve 2(x-2)²/((x-2)²-9)+(-50)/(x-2)²-9


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Tout d'abord, on remarque que (x-2)²-9 = x²-4x+4-9 = x²-4x-5

Méthode directe

f(x) = (2x²-8x-42)/(x²-4x-5)
= (2x²-8x-10 - 32)/(x²-4x-5)
= (2(x²-4x-5) - 32)/(x²-4x-5)
= 2 - [32/(x²-4x-5)]
= 2 - [32/[(x-2)²-9]]

Donc :
{
a = 2
b = -32
}

Méthode par identification

a + [b/32/[(x-2)²-9]] = a + [b/(x²-4x-5)] = [a(x²-4x-5)+b]/(x²-4x-5) = (ax²-4ax-5a+b)/(x²-4x-5)

Donc :
{
a = 2
-4a = -8
-5a+b = -42
}

Donc :
{
a = 2
b = -32
}




∑ДҲҐΝ32




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